*Ak máte akékoľvek otázky ohľadom tejto úlohy napíšte Edovi “Baklažánovi” Batmendijnovi na *
Janko a Marienka sú väzňami v perníkovej chalúpke a radi by ušli. Marienka už aj vymyslela plán. Ježibaba totiž každý deň chodí spolu s Marienkou do lesa zbierať čarovné bylinky. V tom čase by Janko mohol ujsť a kým by sa Ježibaba s Marienkou vrátili, stihol by už byť dostatočne ďaleko a zavolať nejakú pomoc pre Marienku.
Celý plán však má jeden háčik. Marienka sa totiž s Jankom môže dohadovať iba večer (keď upratuje okolo chlievika) a Ježibaba sa až ráno rozhodne, kedy pôjde na bylinky (vtedy sa to dozvie aj Marienka). Ak by sa Janko pokúsil o útek, keď je Ježibaba v chalúpke, zle-nedobre by sa mu povodilo a Ježibaba by sprísnila opatrenia. Preto musí Marienka čas Ježibabinho odchodu do lesa Jankovi zakódovať do toho, ako mu naservíruje raňajky.
Janko máva každý deň na raňajky niekoľko koláčov, z ktorých každý je buď makovník, alebo orechovník. Marienka mu ich vždy v kuchyni poukladá do jedného radu na podlhovastý podnos, pričom sa sama rozhodne, na ktorých pozíciách v rade budú makovníky a na ktorých orechovníky (Ježibaba má vždy v zásobe napečenú hŕbu makovníkov aj orechovníkov, takže ak by Marienka chcela, mohla by Jankovi naservírovať samé makovníky, alebo samé orechovníky). Následne Ježibaba podnos odnesie Jankovi. Keďže z jedného konca Ježibabinho podnosu je kúsok odštiepený, vie Janko jednoznačne určiť na ktorej strane je začiatok radu koláčov a na ktorej strane je jeho koniec.
Postup, podľa ktorého sa Marienka na základe času Ježibabinho odchodu rozhodne, ktoré z koláčov majú byť makovníky a ktoré orechovníky.
Postup, podľa ktorého Janko na základe donesených koláčov zistí, v ktorom čase Ježibaba odíde.
Nezabudnite, že Janko s Marienkou sa môžu večer na spôsobe kódovania dohodnúť, od rána sa však už rozprávať nemôžu.
(2 body) Janko máva na raňajky 8 koláčov. S akou veľkou presnosťou mu Marienka vie zakódovať čas Ježibabinho odchodu? Presnejšie povedané, koľko rôznych možností môže do ôsmich koláčov zakódovať? Svoju odpoveď zdôvodnite!
(1 bod) Ježibaba odchádza do lesa vždy medzi 10:00 a 16:59. Keďže každá minúta je drahá, Marienka by chcela čas jej odchodu zakódovať s presnosťou na minútu (chce teda vedieť rozlíšiť 420 rôznych možností). Koľko najmenej koláčov by Janko musel mať na raňajky, aby sa jej to mohlo podariť? Svoju odpoveď zdôvodnite!
(5 bodov) Ježibaba si vypestovala jeden veľmi nepríjemný zvyk: keď ide podnos s koláčmi odniesť Jankovi, najprv jeden z koláčov zje. Potom sa zapýri a na miesto zjedeného koláča doplní nejaký koláč zo zásoby – možno rovnakého druhu ako ten zjedený a možno opačného. Marienka chce Jankovi vedieť zakódovať 240 rôznych možností (časy medzi 11:00 a 14:59 s presnosťou na minútu) tak, aby:
V prípade, že Ježibaba zjedený koláč nahradila rovnakým, Janko normálne zistil, kedy Ježibaba odíde a ušiel v správnom momente.
V prípade, že Ježibaba zjedený koláč nahradila opačným, Janko zistil, že sa niečo pokazilo a útek radšej odložil na nasledujúci deň.
Opäť teda treba navrhnúť dva postupy, prvý pre Marienku, podľa ktorého na základe času Ježibabinho odchodu poukladá na podnos koláče a druhý pre Janka, podľa ktorého na základe koláčov na podnose buď zistí čas Ježibabinho odchodu, alebo aspoň zistí, že Ježibaba niektorý koláč vymenila za koláč opačného druhu. Váš spôsob kódovania musí fungovať vo všetkých prípadoch, bez ohľadu na to, ktorý koláč Ježibaba vymení.
Počet koláčov, ktoré Janko dostane na raňajky, si tento raz môže určiť Marienka. Tento počet však musí Ježibabe oznámiť ešte večer, nemôže sa teda o počte koláčov rozhodnúť až na základe času Ježibabinho odchodu. Snažte sa vymyslieť riešenie používajúce čo najmenej koláčov. Za ľubovoľné funkčné riešenie tejto podúlohy môžete získať až 3 body. Plných 5 bodov môžete dostať, ak bude vaše riešenie využívať iba 9 koláčov (áno, dá sa to :)).
Podobne ako v podúlohe d), aj v tejto podúlohe si môžete počet koláčov zvoliť sami, pričom opäť je cieľom použiť čo najmenej koláčov. Vaše riešenie však musí fungovať vždy, bez ohľadu na to, ktorý koláč Ježibaba vymení. Za akékoľvek funkčné riešenie môžete dostať až 3 body. Plných 5 bodov môžete dostať, ak vaše riešenie nepoužíva viac ako 34 koláčov.