Novinka: táto úloha je rozdelená na niekoľko na seba nadväzujúcich sád, za ktoré viete dokopy získať 100 bodov. Zatiaľ máte k dispozícii iba zadania prvej sady. Na získanie zadaní ďalšej sady je potrebné odovzdať riešenia tej predchádzajúcej.
Hocikedy v priebehu kola môžete odovzdať vaše aktuálne riešenie. My vám ho v priebehu pár dní opravíme a pošleme späť aj s komentármi. Ak sa vám podúlohy podarilo vyriešiť správne, dostanete ďalšie zadania. Ak vaše riešenie nebolo správne, nič sa nedeje. V komentári vám skúsime poradiť kde nastala chyba a vy ju môžete opraviť a poslať znova až kým nebudete úspešní.
Veríme, že takto sa vám podarí vyriešiť viac podúloh a teda sa aj viac naučíte. Nabojte sa nám teda poslať aj rozpracované riešenie, alebo také, ktorým si nie ste úplne istí. Nehrozí vám žiadna penalizácia a môžete dostať dobrú radu. Odporúčame však úlohu riešiť priebežne.
Ak máte akékoľvek otázky ohľadom tejto úlohy, napíšte Marianke na [email protected]
Sem-tam je čas na zmenu, pomyslel si Samko, keď dostal nápad otvoriť si múzeum Kurióznych Starodávnych Predmetov. Takéto múzeum sa skladá z niekoľkých vitrín, v ktorých sú vystavené kuriozity. Vitríny sú očíslované od 1 po \(n\) (počet vitrín v múzeu) a v každej môže byť nanajvýš jedna kuriozita.
Do múzea chodia návštevníci a čím viac kuriozít v ňom je, tým sú spokojnejší. Samko preto usilovne pracuje na rozširovaní svojej zbierky. Vždy keď získa novú kuriozitu, uloží ju do voľnej vitríny. V nejakom momente sa však stane, že naplní všetky vitríny a viac sa mu ich do budovy už nezmestí. Bude preto musieť kúpiť priestory s väčším počtom vitrín a všetky staré kuriozity tam pracne preniesť.
Pri rozbiehaní takétoho vážneho biznisu je dôležité sledovať tok peňazí a práve s výdavkami sa Samko trápi. Beh múzea totiž obnáša nasledovné náklady. Vždy keď Samko získa novú kuriozitu a uloží ju do vitríny, zaplatí 1 peniaz (za jej kúpu). Navyše, musí platiť za nákup nových, väčších budov. Kúpenie budovy, do ktorej sa zmestí \(n\) vitrín ho stojí \(n\) peňazí. No a nakoniec, stojí ho aj prenášanie kuriozít do novej budovy, za každú prenesenú kuriozitu zaplatí \(1\) peniaz.
Všimnite si, že pri kúpe novej budovy do nej Samko musí preniesť všetky staré kuriozity a navyše, za starú budovu nedostane späť žiadne peniaze (to viete, inflácia, opotrebovanie a tak).
Interaktívna pomôcka
Pripravili sme pre vás webové prostredie, ktoré simuluje Samkovo múzeum – najmä jeho výdavky. Odporúčame ho využiť pri riešení podúloh z prvej sady.
Sada úloh 1 – Stratégie kupovania budov
Samko chce zozbierať všetky kuriozity sveta, nevie však koľko ich je, môže ich byť 10 alebo \(100\,000\,000\). Zistí to až v momente, keď získa tú poslednú z nich (daný predmet je totiž kuriózny tým, že je poslednou kuriozitou sveta, ktorú Samko nevlastní). Dovtedy sa jeho múzeum postupne rozrastá a on chce, samozrejme, optimalizovať svoje výdavky. Vymyslel si preto rôzne stratégie, podľa ktorých nakupuje nové priestory. Pomôžte mu ich ohodnotiť a navhrnite vlastnú, ešte lepšiu.
(12 bodov) Samkova prvá stratégia na rozbiehanie biznisu je, že vždy keď sa mu naplní priestor v múzeu, kúpi si novú budovu, do ktorej sa zmestí o 10 vitrín s kuriozitami viac. Na začiatku nevlastní žiadnu budovu, začne teda nákupom budovy veľkosti 10.
Predstavte si, že na svete je 100 kuriozít. Koľko peňazí Samko zaplatí, kým ich všetky získa? Popíšte, aj ako ste danú sumu vypočítali.
Pre aké počty kuriozít sveta sa táto stratégia nehodí, a pre aké je naopak dobrá?
(12 bodov) Ďalšia Samkova stratégia je podobná, akurát po naplnení kúpi priestor o \(1\,000\,000\) vitrín väčší. Na začiatku nevlastní žiadnu budovu.
Predstavte si, že na svete je \(10\,000\,000\) kuriozít. Koľko peňazí Samko zaplatí, kým ich všetky získa? Popíšte, aj ako ste danú sumu vypočítali.
Pre aké počty kuriozít sveta sa táto stratégia nehodí, a pre aké je naopak dobrá?
(25 bodov) Samko by chcel, aby ste mu navrhli vlastnú stratégiu, ktorá bude vhodná bez ohľadu na to, koľko kuriozít sa na svete nachádza.
Popíšte, ako by vaša stragégia fungovala, a koľko peňazí by Samko zaplatil, ak by na svete bolo 100 kuriozít, a ak by ich bolo \(10\,000\,000\).
Vysvetlite, prečo je vaša stratégia lepšia ako dve Samkove popísané v podúlohách a) a b).
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.