3. Príhody krokodíla Karola s tabuľkami

Ak máte akékoľvek otázky ohľadom tejto, úlohy napíšte Janovi Hozzovi na

V zadaní chýba ešte niekoľko odkazov, ktoré budú doplnené v najbližších dňoch.

Krokodíl Karol sa v poslednej dobe začal hrať s rôznymi tabuľkovými kalkulátormi. Tieto programy sú v správnych rukách veľmi mocné nástroje, ktoré umožňujú jednoduchým spôsobom spracovať väčšie množstvo údajov či dokonca niečo spočítať. Táto vlastnosť sa Karolovi veľmi pozdávala a zaujímalo by ho, čo všetko s nimi vie robiť. Zadal vám preto niekoľko úloh a je zvedavý, či sa vám ich podarí vyriešiť. Dokonca vám sľúbil aj jednobodovú prémiu, ak zvládnete úplne všetko.

Ako riešiť

Túto úlohu môžete riešiť v troch rôznych tabuľkových kalkulátoroch. Google Spreadsheet, Microsoft Excel alebo LibreOffice Calc. Asi najpreferovanejšie možnosť je používať Google Spreadsheety, lebo len tam vieme zaručiť, že dokument, ktorý dostanete, bude vyzerať tak ako má. Dokonca nepotrebujete ani Google konto, stačí, ked pôjdete na tento link prask.ksp.sk/specialne/prask/2/2/3/ a my vám vygenerujeme váš vlastný dokument na riešenie. Ak si v tomto dokumente náhodou niečo pokazíte a chcete ho vrátiť do pôvodného stavu, chodte File -> See revision history. Tam si zvolíte poslednú (alebo teda tú čo chcete navrátiť) revíziu a stlačíte Restore this revision. V prípade, že si s tým nebudete vedieť pomôcť, tak nám napíšte.

V prípade, že chcete použiť Microsoft Excel, stiahnite si tento súbor https://people.ksp.sk/~prask/specialne/subory/excel.xlsx, do ktorého môžete doplňať svoje riešenie. Pre LibreOffice si môžete stiahnuť tento súbor https://people.ksp.sk/~prask/specialne/subory/libreoffice.ods. Takisto vám odporúčame si nainštalovať najnovšiu verziu LibreOfficu (napríklad z tejto stránky: www.libreoffice.org/download/libreoffice-fresh/). V oboch prípadoch je však možné, že dokument nebude vyzerať úplne presne tak ako by sme chceli. Je možné, že sa zmenia šírky stĺpcov alebo formát textu. Ani jedna z týchto vecí by nemala byť dôležitá pri riešení a snáď ju dokážete opraviť sami. Keby sa vyskytol nejaký iný problém, kľudne sa ozvite.

Tutoriál

Ak ste nikdy nerobil s tabuľkovým kalkulátorom, je načase, aby ste sa naučil nejaké základy, ktoré vám bude treba pri riešení nasledujúcich úloh. A takisto sa vám zídu v škole, keď budete pracovať s podobným programom.

K dispozícii máte tento krátky textový tutoriál prask.ksp.sk/tutorial_tabulky, alebo sa môžete pozrieť na to, ako sa tie veci používajú priamo vo vami zvolenom programe: google spreadsheet, Excel alebo Libreoffice.

Takisto si viete nájsť dokumentáciu alebo rýchle tutoriály k ľubovoľnému z tých programov.

Odovzdávanie

Cez webové rozhranie odovzdajte súbor vo formáte .ods alebo .xls (poprípade .xlsx). Aj v prípade, že používate Google Spreadsheet, stiahnite svoj dokument ako .ods súbor¹ a normálne ho submitnite (ale budeme sa pozerať aj na webovú verziu).

Úloha

1. (1 bod) Krokodíl Karol už vie sčítavať, no násobenie mu robí ťažkosti. Vyrobte tabuľku veľkej násobilky a pomôžte tak Karolovi naučiť sa násobenie. Takto by mala vyzerať časť tabuľky. Vašou úlohou je vyplniť celú tabuľku \(20\times 20\).

2. (2 body) Karol aj so svojimi priateľmi krokodílmi síce žije v rezervácií, ale aj tak sú vystavení mnohým nebezpečenstvám a z tohto dôvodu sa naučili efektívne brániť. Najstarší krokodíl navrhol, aby sa pri obrane postavili krokodíly do takzvanej Sierpinskeho formácie. V severozápadnom rohu (vľavo hore na mape), odkiaľ prichádzajú nepriatelia, stojí najmocnejší krokodíl. Pre všetky ďalšie políčka platí, že na políčku je krokodíl, ak vedľa neho smerom na sever alebo na západ je presne jeden krokodíl.

   Vytvorte tabuľku, ktorá bude odrážať reálne rozostavenie vojakov na bojisku. Nula značí, že na políčku nie je krokodíl, jednotka znamená, že je. Vyfarbite políčka s krokodílmi tmavozelenou farbou. (Rada: Skúste použiť podmienené formátovanie, po anglicky Conditional Formatting.)

   Ľavá horná časť tabuľky by mala vyzerať tak ako na obrázku nižšie. Vy však vyrobte celú tabuľku \(32\times 32\).

3. (3 body) Pre každý deň posledného roku vieme, koľko peňazí minul Karol v školskom bufete a tiež vieme, či dostal nejaké vreckové. Vypočítajte koľko vreckového dostal za celý rok, koľko minul v bufete počas celého roku a koľko za celý rok ušetril. Potom spočítajte, koľko dní bol Karol zadĺžený (t.j. od začiatku roka minul viac ako dostal), koľko priemerne minul v pondelky a aký bol jeho priemerný stav účtu (teda výdavky aj príjmy dokopy). Napokon zistite pre každý mesiac, koľko peňazí ušetril v danom mesiaci. Spravte tabuľku tak, že keby Karol zmenil údaje, tak sa štatistiky automaticky prepočítajú.

4. (3 body) Máte danú výsledkovku s Programátorskej a Algoritmickej Súťaže Krokodílov. Je to 7 stĺpcov, v ktorých je postupne. Meno, ročník, škola a počty bodov za príklady 1 až 5.

   Pre každého súťažiaceho zistite celkový počet bodov za úlohy, pričom najlepšie vyriešená a najhoršie vyriešená úloha sa ráta za polovicu. Následne zvýraznite v tabuľke plné počty (Plný počet za každú úlohu je 15 bodov). Utrieďte účastníkov podľa počtu bodov a pre každého zistite jeho poradie vo výsledkovke.

   Na obrázku môžete vidieť výsledky pre prvých 5 ľudí, všimnite si, že keď majú viaceri ľudia rovnaký počet bodov, majú aj rovnaké poradie vo výsledkovej listine.

5. (3 body) Karol sa zaujíma o dávnu históriu svojho živočíšneho druhu. Zistil, že pred desaťtisíc rokmi žilo v istom údolí \(100\) šablozubých krokodílov, \(10\) mamutov a \(100\,000\) holubov. Krokodíly sa živili holubmi a občas napadli aj nejakého mamuta. Keď bolo holubov málo, krokodíly boli hladné a ich počet ubúdal. Keď je holubov dostatok, počet krokodílov rástol. Holuby zasa znečisťujú životné prostrede, čo spôsobuje pokles počtu mamutov. A napokon sú tu klimatické zmeny, ktoré tiež spôsobujú ubúdanie mamutov.

   Každý rok sa počty mamutov, holubov a krokodílov trocha zmenili. Označme si \(k\), \(m\) a \(h\) počet krokodílov, mamutov a holubov na začiatku roka. Nech \(i\) je počet rokov, ktoré uplynuli od roku \(10\,000\) p.n.l.

   Počas roka sa vždy narodia dva mamuty a \(h/200\,000\) mamutov zomrie kvôli znečisteniu, \(k/2\,000\) mamutov zomrie kvôli útokom krokodílov a \(i/500\) mamutov zomrie kvôli globálnemu otepľovaniu.

   Narodí sa \(5\sqrt{h}\) holubov a \(3k\) holubov je zožratých krokodílmi.

   Napokon \(1\) percento krokodílov zomrie na starobu, \(m/20\) krokodílov je zašliapnutých mamutom a narodí sa \(h/10\,000\) nových krokodílov.

   Zistite, v ktorom roku vyhynú mamuty. Spočítajte množstvo krokodílov, mamutov a holubov až do toho roku. Vykreslite tieto počty v prehľadnom grafe. (Počet mamutov v grafe prenásobte štyrmi a počet holubov predeľte 100). Vo výpočtoch sa netrápte tým, že počet živočíchov nemusí byť celé číslo. Áno, na svete môže byť aj \(123.456\) krokodílov.

   Na obrázku môžeme vidieť správne počty krokodílov v prvých 18 rokoch a tiež graf, znázorujúci počty počas prvých 200 rokov.

6. (3 body + 1 bonusový bod) Pri rozmýšľaní o holuboch krokodíl Karol poriadne vyhladol. A tak sa vybral na námestie pochytať nejaké holuby. Námestie má rozmery \(32\times 22\) dlaždíc a na niektorých dlaždiciach sedia holuby. Karol stojí v severozápadnom rohu námestia a môže sa hýbať len na juh a na východ. Keď príde na dlaždicu, na ktorej sedí holub, okamžite ho zožerie. Koľko najviac holubov dokáže zjesť?

   Úlohu riešte tak, že keď sa zmení umiestnenie holubov na kachličkách, tak sa automaticky prepočíta odpoveď.

   Bonus: Graficky (pomocou jednotiek a núl, prípadne pomocou farby) vykreslite trasu, na ktorej zje Karol najväčší možný počet holubov. Ak je takých ciest viac, vykreslite ľubovoľnú.

   Na obrázku nižšie môžete vidieť, ako by vyzeralo riešenie pre menšie námestie s iným rozmiestnením holubov.