Počet bodov:
Popis:  6b
Program:  9b

Ak máte akékoľvek otázky ohľadom tejto úlohy napíšte Mariánovi Horňákovi na

Zrejme ste už počuli mnoho mýtov o Kocúrkove. Je načase, aby vám konečne niekto povedal pravdu.

Skutočné Kocúrkovo pozostáva z troch ulíc: Agátovej, Bielej a Cesnakovej. Každá ulica obsahuje presne tisíc domov, ktoré sú očíslované od \(1\) po \(1\,000\), postupne, pozdĺž ulice. V každom dome majú jedného kocúra (a niekoľko mačiek, ktoré ale nie sú pre túto úlohu podstatné). Každý kocúr je aspoň trochu prefíkaný, niektoré sú viac prefíkané a na každej ulici nájdete presne jedného stopercentne prefíkaného kocúra. Vaša úloha je jednoduchá. Zistite, v ktorom dome sa nachádza stopercentne prefíkaný kocúr.

Hľadanie má, samozrejme, svoje pravidlá. V každom dome vám radi poradia všetko, čo vedia o prefíkaných kocúroch. Táto informácia je na každej ulici iná. Na jednej ulici však môžete navštíviť najviac \(100\) domov, potom vás už do žiadneho nepustia. V závislosti od toho, koľko domov navštívite, dostanete \(1\), \(2\) alebo \(3\) body. Akonáhle nie ste spokojní s výsledkom, môžete sa ľubovoľne veľakrát presunúť do paralelného vesmíru a skúsiť to znovu. V paralelnom vesmíre je všetko okrem kocúrov rovnaké. A keďže kocúr je naozaj prefíkaný, schová sa tam, kde by ste ho najmenej hľadali. Však zistíte.

Bližšie popisy ulíc

Agátová

Na tejto ulici býva jeden prefíkaný kocúr. Vo všetkých domoch vedia, či býva v dome s vyšším alebo nižším číslom, nikde však nevedia jeho presnú adresu (samozrejme okrem domu, kde býva).

Ak nájdete správneho kocúra do \(12\) návštev máte \(3\) body, ak do \(24\) návštev máte \(2\) body, ak do \(100\) návštev máte \(1\) bod.

Biela

Na tejto ulici sú kocúry zoradené podľa prefíkanosti. Najskôr prefíkanosť stúpa k stopercentnému a potom znova klesá. Pozor! Prefíkanosť nestúpa a neklesá rovnomerne, ale tak, aby vás čo najviac zmiatla. V každom dome vedia len prefíkanosť svojho kocúra (v percentách).

Ak nájdete správneho kocúra do \(20\) návštev máte \(3\) body, ak do \(40\) návštev máte \(2\) body, ak do \(100\) návštev máte \(1\) bod.

Cesnaková

Na tejto ulici nájdete aj kocúrov, ktorí sú prefíkaní viac ako stopercentne. Vašou úlohou však zostáva nájsť toho presne stopercentného.

Kedysi dávno tu platilo, že kocúry boli zoradené podľa prefíkanosti: od najmenej prefíkaného v dome \(1\) až po toho najprefíkanejšieho v dome \(1\,000\). Zistili však, že potom ľudia stopecentného kocúra ľahko nájdu (postupom podobným tomu z Agátovej ulice).

Všetky kocúry sa preto jedného dňa dohodli na čísle \(x\) (medzi \(1\) a \(1\,000\), vrátane). Následne sa odohralo nasledovné sťahovanie:

  • Kocúry z domov s číslami \(1\)\(x\) sa presťahovali do domov s číslami \((1\,001-x)\)\(1\,000\).
  • Každý iný kocúr sa presťahoval zo svojho domu do domu s číslom o \(x\) menším.

Teda napríklad ak \(x=2\), tak kocúr z domu \(1\) išiel do domu \(999\), kocúr z domu \(2\) išiel do domu \(1\,000\), a kocúry z domov \(3\)\(1\,000\) sa presťahovali do domov \(1\) až \(998\).

Samozrejme, \(x\) si už dnes nik nepamätá. V každom dome vám vedia povedať len prefíkanosť kocúra, ktorý tam v súčasnosti býva.

Ak nájdete správneho kocúra do \(15\) návštev máte \(3\) body, ak do \(30\) návštev máte \(2\) body, ak do \(100\) návštev máte \(1\) bod.

Odovzdávanie a bodovanie

Simuláciu Kocúrkova a prechodu do paralelných vesmírov nájdete na stránke https://prask.ksp.sk/specialne/prask/1/2/1/. Tu viete na každej ulici získať najviac \(3\) body.

Na to, aby ste získali zvyšné body (dva pre každú ulicu), je potrebné pre každú ulicu poslať slovný popis toho, ako ste túto úlohu riešili. Svoj postup skúste rozšíriť tak, aby fungoval aj na ulice s viac ako \(1\,000\) domami. Skúste odhadnúť, koľko návštev by ste potrebovali, ak by ste chceli nájsť prefíkaného kocúra na ulici s \(1\,000\,000\) domami.

Tento návod potom odovzdajte klasickým spôsobom cez stránku.

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.