Zadanie

Ak máte akékoľvek otázky ohľadom tejto úlohy, napíšte Emovi na siegrift@ksp.sk

Andrej s Dávidom sú šikovní a už dávno prelistovali všetky strany podivného zošitu a odhalili pravidlá, podľa ktorých sa správajú. Na poslednej strane však Dávid našiel vložený malý lístok s nápisom Práskovňa. Andrej si spomenul, že je to názov záložne neďaleko jeho obľúbenej reštaurácie. Zvedaví kamaráti sa tam ihneď vybrali a cestou rozmýšľali, čo len za tento lístok dostanú.

Po krátkom rozhovore a odovzdaní lístku vedúcemu Práskovne, dostali do rúk staré podivné tabuľky a kus kriedy, ktorou sa na ne kedysi písalo.

Hneď im napadlo, že podivné tabuľky budú podobné podivnému zošitu. Andrej si zobral jednu takúto tabuľku do rúk a celú ju poriadne prezrel. V pravom hornom rohu si všimol hrubo vyrytý text. Tento text bol rôzny na každej tabuľke. Celý natešený zobral Dávidovi z rúk kriedu a nápisal na tabuľku číslo. A naozaj to bolo ako zošit, ktorý našiel v kúpeľni. Napísané číslo zmizlo a na jeho mieste sa objavil iný text. Chlapci už vedeli, že potrebujú prinútiť tabuľku vypísať text vyrytý v jej rohu, a tak neváhali a začali odhaľovať pravidlá jednotlivých podivných tabuliek.

Úloha

V tejto úlohe dostanete prístup k podivným tabuľkám. Vždy, keď do nich vpíšete nejaké číslo, tabuľka vypíše odpoveď (číselnú, slovnú …) dodržiavajúc jednoduché pravidlo.

Vašou úlohou bude toto pravidlo odhaliť a nájsť také vstupné číslo, pre ktoré tabuľka vypíše požadovaný text.

Odovzdávanie

K tejto úlohe netreba odovzdávať žiadny popis ani program. Simulátor, spolu so všetkými potrebnými informáciami o odovzdávaní nájdete na stránke. https://prask.ksp.sk/specialne/prask/5/1/2

Hodnotenie

K dispozícii je \(10\) tabuliek, za vyriešenie každej získate \(1.5\) bodu. Náročnosť postupne stúpa, môžete ich však riešiť v ľubovoľnom poradí.

Pokračovanie úlohy z prvého kola s naoko rovnakými úlohami, ktoré však skrývali iné pravidlá. Postup na ich odhalenie sa však riadi podobnými trikmi. Skúšať malé čísla a zapájať fantáziu.

Level 1

Tabuľka má vypísať písmeno \(G\). Pri písmenách si spomenieme na naše začiatky v prvej triede a na abecedu. Riešenie je číslo \(6\), lebo \(G\) je šiete písmeno abecedy.

Level 2

Máme vypísať násobok geparda. Čo to ale znamená? Ktorou vlastnosťou je známy gepard? Jeho rýchlosťou! Rýchlosť geparda nájdeme na internete a vynásobíme požadovanou konštantou, teda \(531.54\). Dostaneme číslo \(58\,469\), čo je správny výsledok.

Level 3

Môžeme si všimnúť, že výstup má vždy rovnaký počet písmen ako zadané číslo cifier. Každé písmeno teda podáva informáciu o jednej cifre. Konkrétne, udáva prvé písmeno cifry. Niektoré cifry sa začínajú na to isté písmeno, napríklad dva a deväť, tabuľka ich však berie ako tú istú cifru a my si môžeme vybrať, ktorú z nich použijeme. Vypísať máme JNJNDŠ, čo si môžeme napríklad reprezentovať ako jedna, nula, jedna, nula, dva, šesť. Zodpovedajúci vstup je teda číslo \(101\,026\).

Level 4

Postupným skúšaním čísel, si možeme všimnúť, že prvočísla nám vždy dajú hodnotu \(2\). Už si len stačí uvedomiť, že prvočísla sú čísla, ktoré majú práve \(2\) deliteľov. Stačí teda nájsť číslo, ktoré má \(20\) deliteľov, napríklad \(432\).

Level 5

Znalci slovenskej realistickej literatúri po prvých slovách odhalia, že v tejto tabľke sa nachádza celé dielo Ťapákovci od B.S. Timravy. Nám bežným smrteľníkom to trvá trochu dlhšie, ale tiež na to s pomocou Googlu časom prídeme. Zistíme, koľké je slovo Rozpaprčená v tomto diele, čím dostaneme výsledok \(3\,752\).

Level 6

Každý si zažil, alebo zažije, nejakú astrologickú prednášku, ktorej interaktívny prvok je prepočítávanie vlastnej hmotnosti na Zemi na hmotnosť na rôznych iných planétach Slnečnej sústavy. Hmotnosť si môžeme reprezentovať ako gravitačnú silu pôsobiacu na teleso. Štandart pre zisťovanie gravitačnej sily (zrýchlenia) na iných planétach je gravitácia na Zemi, takzvané \(g\). Ostatné gravitačné sily si vieme vyjadriť ako násobok \(g\). Aby sme vyriešili úlohu, musíme najprv zistiť, na ktorej planéte sa nachádzame. Na to nám poslúži prvá cifra, ktorá udáva poradie planéty od Slnka. Tabuľka od nás chce hmotnosť \(8913.28\) na planéte Merkúr. Gravitačná silu Merkúru je \(0.38 g\). Na získanie správneho vstupu musíme požadovanú hmotnosť vydeliť nájdenou konštantou, čím získame \(23\,456\). Na začiatok ešte pripojíme \(1\) na reprezentáciu Merkúru a máme odpoveď.

Level 7

Z formátu výstupu vidíme, že ide o nejaký zápis dátumu a času. Ak si stanovíme začiatočný bod času, každý dátum vieme reprezentovať počtom sekúnd, ktoré od tohto momentu prešli. Práve tento prístup využíva sýstém na určovanie času Unix time. V skratke, ide o systém, ktorý pre zadaný dátum a čas povie, koľko sekúnd prešlo od polnoci \(1.1.1970\). Na tento prepočet existujú rôzne kalkulačky, ale dá sa to samozrejme aj vypočitať. Počet uplynutých sekúnd od polnoci \(1.1.1970\) po \(28. 12. 2018\) \(05:10:15\) je \(1\,545\,973\,815\).

Ak vás zaujíma ako Unix time presne funguje a chcete si riešenie sami vypočítať, možete si to naštudovať napríklad na wikipédii.

Level 8

Vo výstupe si všimneme meno Lothar Collatz. Známy Collatzov problém je dodnes nedokázaný problém hovoriaci o postupnosti čísel, ktorá je definovaná tak, že začína kladným celým číslom \(n\). Nasledujúci člen sa z predchádzajúceho vypočíta nasledovne:

Predpokladá sa, že bez ohľadu na to, akú hodnotu \(n\) si zvolíme na začiatku, postupnosť časom vždy dosiahne hodnotu \(1\).

Našou úlohou je nájsť číslo \(n\), pre ktoré má postupnosť \(20\) členov. Tekéto číslo je napríklad \(27\).

Level 9

Po vyskúšaní zopár čísel zistíme, že vypísané číslo je vždy menšie ako to zadané. Taktiež platí, že pre prvočíslo \(p\) dostaneme vždy hodnotu \(p-1\). Uvedomme si, že prvočísla sú delitaľné iba číslom \(1\) a sebou samým. Takže hodnota \(p-1\) udáva počet čísel nesúdelitaľných s prvočíslom \(p\) od neho menších.

(Dve prirodzené čísla \(n\), \(k\) sú nesúdeliteľné ak platí, že \(NSD(n,k) = 1\). Preto je číslo \(1\) nesúdeliteľné s každým číslom.)

Tabuľka teda vracia počet menších čísel, ktoré sú nesúdeliteľné so zadanou hodnotou. My hľadáme číslo so \(432\) nesúdeliteľými menšími prirodzenými číslami, napríklad \(1890\).

Funkcia na výpočet počtu prirodzených čísel menších ako zadané číslo \(n\) s ním nesúdeliteľných sa nazýva Eulerova funkcia a označuje sa gréckym písmenom \(\phi\)(\(n\)).

Level 10

Po chvíli skúšania si uvedomíme, že dostávame postupne písmenká v abecede. Keď však zadáme zlomové číslo \(26\), dostaneme BA. Keď poskúšame ďalej, tak si uvedomíme, že to funguje podobne ako s číslami. Jednolivé písmenká si môžeme predstaviť ako cifry \(A=0, B=1, \cdots, Z=25\). Čislo \(26\) sa potom správa podobne ako v desiatkovej sústave číslo \(10\). Správne číslo sme mohli nájsť postupným zlepšovaním odhadu, alebo sme si ho presne vypočítali (skúste vymyslieť ako :)).

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.