3. Písanie si v tajnosti vzorové riešenie

Podúloha a)

V tejto podúlohe ste mali za cieľ vylúštiť text zakódovaný Caesarovou šifrou. Na úspešné vyriešenie existuje viacero možností. Každá z nich ale využíva fakt, že máme len 26 možností pre kľúč. Posunúť abecedu o viac ako 26 písmen totiž nemá zmysel. Posunutím o 27 písmen dostaneme to isté ako posunutím o 1. Nič nám teda nebráni vyskúšať všetky možnosti.

Túto podúlohu zvládneme vyriešiť aj pomocou pera a papiera. Postupne si vyskúšame posunúť správu o niekoľko písmen dozadu, až kým nedostaneme zo správy niečo zmysluplné. Aby sme však nemuseli posúvať celý text, o ktorom aj tak rýchlo zistíme, že nie je správny, stačí nám vybrať si len jedno slovíčko, skúsiť na ňom rôzne hodnoty pre kľúč a potom vybrať tú správnu a pomocou nej rozšifrovať zvyšok správy.

Vyberieme si druhé slovo zo správy, "DZX". Je totiž krátke a bude sa nám na ňom rýchlo zisťovať kľúč.

Tu si hneď všimneme slovíčko "SOM". Je to pomerne časté slovenské slovo. Môžme teda skúsiť celú správu posunúť o 15 miest v abecede, čím odhalíme zašifrovaný text.

Pre tých lenivejších, existujú aj menej namáhavé postupy. Napr. napísať si program ktorý vypíše všetkých 26 možností pre originálnu správu, a nájsť si medzi nimi tú, ktorá dáva zmysel. A ešte rýchlejšie riešenie je nájsť si na internete takýto program, napr. http://www.mygeocachingprofile.com/codebreaker.caesarcipher.aspx

Podúloha b)

V tejto podúlohe už máme pre kľúč omnoho viacej možností, a nedokážeme ich vyskúšať všetky. Musíme na to ísť rozumnejšie. Vieme že každé písmeno sa nám zmenilo na nejaké iné. V texte ale máme dostatok informácii na to, aby sme si vedeli tieto pôvodné písmena zistiť. Tu sa nám oplatí využiť find and replace funkciu textového editoru, o ktorom bola reč v minulom zašifrovanom texte. Keďže celý zašifrovaný text má iba veľké písmená, ak o niektorom písmene zistíme jeho pôvodný tvar, nahradíme ho v texte malými písmenami. Ak napríklad zistíme, že sa "a" zašifrovalo na "d", nahradíme v texte všetky veľké "D" malým "a". Takto budeme mať prehľad o tom, čo sme už rozšifrovali a čo ešte nie.

Začnime tým úplne najočividnejším, a to sú odkazy. Vidíme text “JYYU://BBB.NWU.WN/”, z toho vieme určiť že "J" je "h", "Y" je "t", "U" je "p" a "B" je "w", lebo každý link začína "http://www.". To je dobrý začiatok. Až vymeníme tieto písmena, na prvom riadku správy budeme mať text "DhSR DIDP,". Keďže sa to nachádza na prvom riadku, mohlo by to byť oslovenie. A keďže druhé písmeno oslovenia je "h", môžme si tipnúť, že prvé slovo je "ahoj", a nahradiť príslušné písmenká. Na prvom riadku potom budeme mať "ahoj aIaP". Zo zadania vieme, že Andrej posiela list Adamovi, takže "aIaP" by mohlo byť v skutočnosti "adam". Na poslednom riadku by mal byť podpis, a je tam "aVdEKj", čo nemôže byť nič iné ako meno odosieľateľa "andrej"..

Teraz máme dosť písmen na to, aby sme si zvyšné domysleli z čiastočných slov, ktorých je tam teraz už neúrekom. Celý princíp spočíva v tom, že sa pozeráme na slová v ktorých poznáme väčšinu písmen a vieme odhadnúť, aké sú tie zvyšné. Napr. zo slov ako "poFedat", "pZWmeno", "mZmoMhodom" vieme uhádnuť, že to majú byť slová "povedat", "pismeno" a "mimochodom". Takýmto spôsobom zistíme postupne všetky písmena.

Podúloha c)

Tretia podúloha bola o dosť ťažšia. Na jej riešenie bolo potrebné použiť metódu zvanú frekvenčná analýza. Princíp tejto metódy je, že rôzne písmena sa v normálnom texte vyskytujú rozlične veľa krát. Napríklad, asi by sme ťažko našli v našom texte 60 krát písmeno "q", ktoré sa v slovenčine takmer nevyskytuje. Naopak, očakávame, že sa v ňom bude nachádzať naozaj veľa písmen "a" alebo "e".

Toto vieme pri riešení využiť nasledovne. Predstavme si, že sa písmeno "a" zašifrovalo na písmeno "W". To znamená, že v zašifrovanom texte sa nachádza toľko písmen "W", koľko bolo v pôvodnom texte písmen "a". A ak vieme, že "a" je najčastejšie slovenské písmeno a "W" sa v zašifrovanom texte nachádza najväčší počet krát, ľahko usúdime, že "W" je vlastne zašifrované "a".

S dešifrovaním textu môžeme začať tak, že si určíme nejaký typický slovenský¹ text a spočítame, ako často sa v ňom vyskytujú jednotlivé písmená. Pomocou týchto počtov určíme tabuľku frekvencií jednotlivých písmen. Ak ste však vyriešili druhú šifru, získali ste našu frekvenčnú tabuľku (odkaz), ktorá bola uspôsobená na zašifrovaný text. Dala by sa použiť aj vlastná frekvenčná tabuľka, dešifrovanie by však bolo kúsok ťažšie. Následne si zrátame frekvencie v našom zašifrovanom texte. To urobíme napríklad pomocou stránky, ktorú sme vám tiež poskytli v druhej šifre (odkaz).

Môžeme začať s dešifrovaním. Vidíme že písmeno "D" sa nám vyskytuje v zašifrovanom texte najčastejšie, a často sa vyskytuje ako druhé písmeno v dvojpísmenových slovách. Navyše sa často vyskytuje aj osamote. Môžeme teda s vysokou istotou povedať, že "a" sa nám zašifrovalo na "D". Ďalšie písmeno, ktoré má v zašifrovanom texte vysokú frekvenciu je "N". Z tabuľky vidíme, že jeho frekvencia sa blíži frekvencii písmena "e". Môžme si buď tipnúť, že to "e" naozaj je, ale keďže sa blízko vyskytuje aj písmeno "o", môžeme zatiaľ urobiť niečo iné.

Pozrime sa radšej na dvojpísmenové slová, v ktorých na druhom mieste je "a". Všimnime si často sa vyskytujúce dvojice "Ca" a "Ga". Prečo práve tieto? Oboje z nich sa vyskytujú aj samostatne. To znamená, že sa pravdepodobne jedná o písmena "s" a "z", nevieme ale ktoré je ktoré. Toto skombinujeme s tabuľkou frekvencií, a zistíme že "s" má frekvenciu 4.3% zatiaľčo "z" len 2%. V našom texte má "C" frekvenciu 4.8% a "G" len 2.9%. Z toho vyvodíme, že "C" je zašifrované "s" a "G" je zašifrované "z".

Tým sme odhalili ďalšie dvojice, "Xz" a "sX". Mohlo by ísť o slová "az" a "sa", ale "a" už máme dešifrované, teda "X" nemôže byť "a". Jediné písmeno, ktoré tam sedí na obe slová je "u". Písmenami "z" a "s" sme si tiež dokázali hypotézu, že "e" je zašifrované ako "N", pretože sa nám v texte objavilo slovo "zasN", ktoré vylučuje možnosť, že "N" je "o" ("zaso" nie je rozumné slovo).

Odhalenie "e" nám môže pomôcť, stačí nájsť dvojpísmenové slovo končiace "e". Nájdeme viacero výskytov "Be". Možnosti sú slová "je", "ze". Keďže ale "z" už máme rozšifrované, "B" musí byť "j".

Môžme si teraz opäť siahnúť do frekvenčnej analýzy, keďže písmeno "T" sa v našom texte vyskytuje s frekvenciou 6.6%, pričom v obyčajnom texte sa "o" vyskytuje s frekvenciou 6.4%. Frekvencia žiadneho zostávajúceho písmena nie je blízko k tomuto číslu, a teda môžme s vysokou istotou povedať, že "T" je "o". Ďalšie písmeno na muške je "E", ktoré je v texte na viacerých miestach samo. Jednopísmenných slov v slovenčine nie je veľa, a už vôbec nie po tom, čo sme odstránili "a","z","s","o". Ostávajú nám len slová "i" a "v". Keby to ale bolo "i", vznikne nám viacero nezmyselných slov ako napríklad "ieAeQ". Takže písmeno "E" bude zašifrované "v".

Ukáže sa nám slovíčko "vojJou", ktoré môže byť jedine slovo "vojnou". Teda "J" je "n". Tiež sa ukazujú napríklad slová "soR" a "RaR" – možné "som" a "mam". Odkryl sa nám kus textu, "na vZmenu na nasom useWu", z ktorého vidíme, že "Z" je "y" a "W" je "k".

Teraz už máme odkrytých dosť slov na to, aby sme rovnakým spôsobom odkryli celý zvyšok textu.